Compito n. 11 (consegna venerdì 22 maggio 2026)

Test su proporzioni, ANOVA, intervalli di confidenza, correlazione, chi-quadro e regressione

Obiettivi di apprendimento

Lo svolgimento di questo compito ti permetterà di:

confrontare due proporzioni indipendenti con il test \(z\)
condurre un’analisi della varianza a una via, interpretare il test \(F\) e applicare le correzioni per confronti multipli
costruire e interpretare intervalli di confidenza per medie e proporzioni
calcolare e testare il coefficiente di correlazione lineare di Pearson
applicare il test \(\chi^2\) di indipendenza e il test \(\chi^2\) di adattamento
stimare e interpretare un modello di regressione lineare semplice e multipla

Come svolgere e consegnare il compito

Dataset disponibile sul Team della classe:

dataset_stress_psicologia.omv (formato Jamovi)
dataset_stress_psicologia.xlsx (formato MS-Excel)

Apri il dataset in Jamovi e svolgi le analisi richieste. Per ogni esercizio troverai

Cosa produrre – la tabella o il grafico richiesto
Cosa scrivere – le ipotesi e il commento da inserire nel report

Esporta il report finale in PDF tramite Esporta e caricalo su Team entro la data di consegna
NOTA: per aggiungere testo nel report usa il menu Modifica

Istruzioni per l’uso

Per ogni test scrivi sempre: \(H_0\) e \(H_1\), statistica test con valore osservato, p-value, decisione e commento sostanziale
Livello di significatività \(\alpha = 0.05\) per tutti i test

Moduli richiesti – installare prima di iniziare

ESCI – esercizi 1, 3
ztestvis – esercizio 1 (una volta installato compare sotto il menu Misc)

Test sul confronto tra due proporzioni

Si vuole verificare se la proporzione di studenti che ha fatto ricorso ad aiuto psicologico differisce tra maschi e femmine.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> ESCI -> Proportions -> Two groups
Inserisci Aiuto_psicologico come variabile di risposta e Sesso come variabile di raggruppamento; specifica quale modalità rappresenta il “successo” (Sì)
Attiva il test bidirezionale

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: \(H_0: p_F = p_M\) vs \(H_1: p_F \neq p_M\).

Statistica test: indica la formula della statistica \(z\) per il confronto tra due proporzioni e la sua distribuzione sotto \(H_0\).

Commento (5-7 righe):

Quali sono le proporzioni osservate nei due gruppi? La differenza è nella direzione attesa?
Il test porta al rifiuto di \(H_0\)? Cosa conclude riguardo all’associazione tra sesso e ricorso all’aiuto psicologico?
Calcola a mano la dimensione dell’effetto \(h\) di Cohen per la differenza tra le due proporzioni: \(h = 2\arcsin\!\sqrt{\hat{p}_F} - 2\arcsin\!\sqrt{\hat{p}_M}\). Come classificheresti l’entità della differenza?

Analisi della varianza (ANOVA)

Si vuole verificare se il livello medio di stress percepito differisce tra i tre gruppi di frequenza di attività fisica (Mai, Occasionale, Regolare).

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> ANOVA -> ANOVA a una via
Inserisci Stress_percepito come variabile dipendente e Attività_fisica come fattore
Nella sezione Statistiche aggiuntive attiva Dimensione dell’effetto (\(\eta^2\)) e Descrittive
Nella sezione Post-hoc aggiungi Attività_fisica e attiva la correzione di Bonferroni
Attiva anche il Grafico descrittive per visualizzare le medie dei gruppi

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: \(H_0: \mu_{\text{Mai}} = \mu_{\text{Occ}} = \mu_{\text{Reg}}\) vs \(H_1\): almeno una media differisce.

Statistica test: descrivi brevemente la statistica \(F\) (rapporto tra varianza tra i gruppi e varianza entro i gruppi) e la sua distribuzione sotto \(H_0\).

Commento (8-10 righe):

Qual è il valore di \(F_{obs}\) e il p-value? Il test porta al rifiuto di \(H_0\)?
Quale gruppo mostra lo stress medio più elevato? E quello più basso?
Quali coppie di gruppi risultano significativamente diverse nei confronti post-hoc con correzione di Bonferroni?
Perché è necessaria la correzione di Bonferroni nei confronti multipli? Cosa succederebbe se si effettuassero più test \(t\) separati senza correzione?
Qual è il valore di \(\eta^2\)? Come lo interpreti in termini di varianza spiegata?

Intervalli di confidenza

IC sulla media

Costruisci un intervallo di confidenza al 95% per la media del benessere psicologico nella popolazione.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Test t -> Test t su un campione
Seleziona Benessere_psicologico; imposta un valore di riferimento qualsiasi (es. 60)
Attiva Intervallo di confidenza al 95% e Descrittive
Attiva anche ESCI -> Means and medians -> Single group per visualizzare graficamente l’IC

Cosa scrivere nel report

Commento (6-8 righe):

Riporta i limiti dell’IC al 95%: \([\hat{\mu}_L,\ \hat{\mu}_U]\).
Come si interpreta questo intervallo? Cosa significa che il livello di confidenza è 95%?
Il valore normativo \(\mu_0 = 62\) è incluso nell’IC? Come si raccorda questa informazione con un eventuale test di ipotesi \(H_0: \mu = 62\)?
Come cambierebbe l’ampiezza dell’IC se aumentassi il livello di confidenza al 99%? E se raddoppiassi la numerosità campionaria?

IC sulla proporzione

Costruisci un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di studenti che ha fatto ricorso ad aiuto psicologico.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> ESCI -> Proportions -> Single group
Seleziona Aiuto_psicologico; specifica il “successo” (Sì)
Attiva l’intervallo di confidenza al 95%

Cosa scrivere nel report

Commento (4-5 righe):

Riporta i limiti dell’IC al 95% per la proporzione.
Il valore di riferimento \(p_0 = 0.15\) (esercizio 1 del compito precedente) è incluso nell’IC? È coerente con il risultato di quel test?

Correlazione lineare

Si vuole studiare l’associazione lineare tra stress percepito e benessere psicologico.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Regressione -> Matrice di correlazione
Inserisci Stress_percepito e Benessere_psicologico
Attiva Intervallo di confidenza (95%), Grafico a dispersione e Statistica test (p-value)
Ripeti inserendo anche Ore_studio_sett e Media_voti per confrontare due coppie di variabili

Cosa scrivere nel report

Ipotesi (per il test sul coefficiente di correlazione): \(H_0: \rho = 0\) vs \(H_1: \rho \neq 0\).

Statistica test: scrivi la formula \(t = r\sqrt{n-2}/\sqrt{1-r^2}\) e i gradi di libertà.

Commento (7-9 righe):

Qual è il valore di \(r\) tra stress e benessere? In quale direzione va l’associazione? È significativa?
Qual è il valore di \(r\) tra ore di studio e media dei voti? Confronta le due correlazioni: quale è più forte?
Il grafico a dispersione è coerente con i valori di \(r\) ottenuti? Descrivi la forma della nuvola di punti in ciascun caso.
Cosa significa che \(r = 0\) non implica assenza di associazione, ma solo assenza di associazione lineare?

Test chi-quadro

Test di indipendenza

Si vuole verificare se esiste un’associazione tra il sesso degli studenti e la frequenza di attività fisica.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Frequenze -> Tabelle di contingenza
Inserisci Sesso come variabile di riga e Attività_fisica come variabile di colonna
Nella sezione Statistiche attiva \(\chi^2\), \(\phi\) e V di Cramér
Attiva anche le frequenze attese e i profili di riga

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: \(H_0\): sesso e attività fisica sono indipendenti vs \(H_1\): esiste un’associazione.

Statistica test: scrivi la formula \(\chi^2 = \sum (O_{ij} - E_{ij})^2 / E_{ij}\), indica i gradi di libertà e la distribuzione sotto \(H_0\).

Commento (6-8 righe):

Qual è il valore di \(\chi^2_{obs}\) e il p-value? Il test porta al rifiuto di \(H_0\)?
Guardando i profili di riga, maschi e femmine si distribuiscono in modo simile nelle tre categorie di attività fisica?
Qual è il valore del V di Cramér? Come lo classificheresti?
Verifica che tutte le frequenze attese siano \(\geq 5\): questa condizione è soddisfatta?

Test di adattamento

Si vuole verificare se gli studenti sono distribuiti uniformemente tra i tre anni di corso (cioè se i tre anni sono ugualmente rappresentati nel campione).

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Frequenze -> Test chi-quadro su frequenze
Seleziona Anno_corso
Lascia le frequenze attese uniformi (uguali per tutti i livelli) oppure inseriscile manualmente come \(n/3\) per ciascun anno

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: \(H_0: p_{1°} = p_{2°} = p_{3°} = 1/3\) vs \(H_1\): almeno una proporzione differisce da \(1/3\).

Commento (5-7 righe):

Quali sono le frequenze osservate per ciascun anno? Sono molto diverse da quelle attese sotto \(H_0\)?
Il test porta al rifiuto di \(H_0\)? Quale anno sembra più sovra- o sotto-rappresentato?
Proponi una spiegazione sostanziale del risultato: perché la distribuzione per anno di corso potrebbe non essere uniforme in un campione reale?

Regressione lineare semplice

Si vuole stimare un modello lineare che predice il benessere psicologico a partire dallo stress percepito.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Regressione -> Regressione lineare
Inserisci Benessere_psicologico come variabile dipendente e Stress_percepito come predittore
Nella sezione Statistiche del modello attiva \(R^2\) e \(R^2\) corretto
Nella sezione Stime dei parametri attiva i Valori standardizzati (\(\beta\))
Nella sezione Grafici attiva il Grafico a dispersione con la retta di regressione

Cosa scrivere nel report

Commento (8-10 righe):

Scrivi l’equazione della retta di regressione stimata: \(\hat{y} = b_0 + b_1 x\). Riporta i valori di \(b_0\) e \(b_1\).
Come si interpretano i due coefficienti? In particolare: di quanti punti varia in media il benessere per ogni punto aggiuntivo di stress?
Il coefficiente \(b_1\) è statisticamente significativo? Riporta la statistica test e il p-value.
Qual è il valore di \(R^2\)? Quanta varianza del benessere psicologico è spiegata dallo stress percepito?
Usando l’equazione stimata, quale sarebbe il benessere previsto per uno studente con \(\text{Stress} = 25\)? E per uno con \(\text{Stress} = 15\)?

Regressione lineare multipla

Si estende il modello precedente aggiungendo le ore di sonno e il sesso come predittori aggiuntivi.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Regressione -> Regressione lineare
Inserisci Benessere_psicologico come variabile dipendente
Inserisci come predittori: Stress_percepito, Ore_sonno, Sesso
Nella sezione Statistiche del modello attiva \(R^2\), \(R^2\) corretto e Test \(F\)
Nella sezione Stime dei parametri attiva i Valori standardizzati (\(\beta\))

Suggerimento – variabile qualitativa binaria

Jamovi codifica automaticamente la variabile Sesso (Maschio/Femmina) come variabile indicatore 0/1. Il coefficiente \(b_{\text{Sesso}}\) rappresenta la differenza media nel benessere tra la categoria di riferimento (tipicamente la prima in ordine alfabetico, cioè Femmina) e l’altra categoria (Maschio), a parità di stress percepito e ore di sonno. Se \(b_{\text{Sesso}} < 0\) e la categoria di riferimento è Femmina, significa che i maschi hanno in media un benessere inferiore alle femmine dopo aver controllato per gli altri predittori.

Verifica quale categoria Jamovi usa come riferimento leggendo l’etichetta della riga corrispondente nell’output.

Cosa scrivere nel report

Commento (10-12 righe):

Scrivi l’equazione del modello multiplo stimato con i valori dei coefficienti.
Come si interpreta il coefficiente di Stress_percepito nel modello multiplo? Confrontalo con quello del modello semplice dell’esercizio precedente: cambia molto?
Come si interpreta il coefficiente di Ore_sonno? La sua direzione è nella direzione attesa?
Come si interpreta il coefficiente di Sesso? Qual è la categoria di riferimento? Dopo aver controllato per stress e sonno, il sesso ha ancora un effetto rilevante sul benessere?
Il \(R^2\) del modello multiplo è più alto o più basso di quello del modello semplice? L’aggiunta dei due predittori migliora sostanzialmente la capacità predittiva del modello?
Quale predittore ha il \(\beta\) standardizzato più elevato in valore assoluto? Cosa indica questo riguardo all’importanza relativa dei predittori?

Criteri di valutazione:

correttezza tecnica delle analisi e delle ipotesi (50%)
qualità e pertinenza dei commenti (40%)
chiarezza espositiva (10%)