Compito n. 10 (consegna venerdì 15 maggio 2026)

Test di ipotesi in Jamovi: proporzioni, medie e varianze

Obiettivi di apprendimento

Lo svolgimento di questo compito ti permetterà di:

condurre in Jamovi i principali test di ipotesi su media, proporzione e varianza
formulare correttamente le ipotesi nulla e alternativa per ciascun test
scegliere la statistica test appropriata e motivarne l’uso
interpretare p-value e dimensione dell’effetto
confrontare i risultati ottenuti con procedure diverse (menu T-Tests e modulo ESCI)

Come svolgere e consegnare il compito

Dataset disponibile sul Team della classe:

dataset_stress_psicologia.omv (formato Jamovi)
dataset_stress_psicologia.xlsx (formato MS-Excel)

Apri il dataset in Jamovi e svolgi le analisi richieste. Per ogni esercizio troverai

Cosa produrre – la tabella o il grafico richiesto
Cosa scrivere – le ipotesi e il commento da inserire nel report

Esporta il report finale in PDF tramite Esporta e caricalo su Team entro la data di consegna
NOTA: per aggiungere testo nel report di Jamovi usa il menu Modifica

Istruzioni per l’uso

Per ogni test scrivi sempre: le ipotesi (\(H_0\) e \(H_1\)), la statistica test con il suo valore osservato, il p-value, la decisione e un breve commento sostanziale
Includi sempre una riga che descriva brevemente la statistica test usata
Livello di significatività \(\alpha = 0.05\) per tutti i test

Moduli richiesti – installare prima di iniziare

Questo compito richiede i seguenti moduli aggiuntivi. Se non sono già installati, vai su Moduli -> Libreria moduli Jamovi e cerca ciascun modulo per nome:

ESCI – esercizi 1, 3, 6, 7
ztestvis (One-Sample z-Test, di W. Joel Schneider) – esercizio 2 (test Z sulla media); una volta installato il comando compare sotto il menu Misc
distrACTION – esercizi 4 e 5 (calcolo dei valori critici della distribuzione \(\chi^2\) per il test sulla varianza)

Verifica che entrambi i moduli compaiano nel menu Analisi prima di procedere.

Test sulla proporzione

Si vuole verificare se la proporzione di studenti che ha fatto ricorso ad aiuto psicologico differisce dal valore di riferimento del 15% riportato in letteratura per la popolazione studentesca italiana.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> ESCI -> Proportions -> Single group
Seleziona la variabile Aiuto_psicologico; specifica quale modalità rappresenta il “successo” (Sì)
Inserisci \(p_0 = 0.15\) come proporzione di riferimento

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: scrivi \(H_0\) e \(H_1\) (test bidirezionale).

Statistica test: indica quale statistica viene usata e la sua distribuzione sotto \(H_0\).

Commento (5-7 righe):

La proporzione osservata è superiore, inferiore o uguale al 15%?
Il test porta al rifiuto di \(H_0\)?
Calcola a mano la dimensione dell’effetto \(h\) di Cohen: \(h = 2\arcsin\!\sqrt{\hat{p}} - 2\arcsin\!\sqrt{p_0}\). Come classificheresti la differenza?

Test Z sulla media (varianza nota)

Si assume che la varianza dello stress percepito nella popolazione sia nota: \(\sigma^2 = 30\). Si vuole verificare se la media del campione differisce dal valore normativo della PSS (\(\mu_0 = 20\)).

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive e calcola la Media di Stress_percepito; annota il valore
Vai su Analisi -> Misc -> One-Sample z-Test (il comando compare sotto Misc dopo aver installato il modulo ztestvis)
Inserisci la media campionaria, la numerosità \(n\), la varianza nota \(\sigma^2 = 30\) e \(\mu_0 = 20\)
Scegli il test bidirezionale

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: scrivi \(H_0\) e \(H_1\).

Statistica test: indica la formula di \(z\), la sua distribuzione sotto \(H_0\) e perché si usa \(z\) anziché \(t\).

Commento (5-7 righe):

Qual è il valore di \(z_{obs}\)? Cade nella regione di rifiuto?
Calcola a mano \(d = |\bar{x} - \mu_0| / \sigma\) e commentalo secondo le soglie di Cohen.

Test t sulla media (varianza incognita)

Si vuole verificare se il livello medio di autostima differisce dal valore normativo \(\mu_0 = 25\).

Cosa produrre in Jamovi (esegui entrambe le procedure e confronta):

Procedura A – menu T-Tests:

Vai su Analisi -> Test t -> Test t su un campione
Seleziona Autostima; imposta il valore di riferimento a 25
Attiva Dimensione dell’effetto (Cohen’s \(d\)) e Descrittive

Procedura B – modulo ESCI:

Vai su Analisi -> ESCI -> Means and medians -> Single group
Seleziona Autostima; imposta il valore di riferimento a 25 e confronta l’output con la Procedura A

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: scrivi \(H_0\) e \(H_1\) (test bidirezionale).

Statistica test: indica la formula di \(t\), i gradi di libertà e perché si usa \(t\) anziché \(z\).

Commento (6-8 righe):

I risultati delle due procedure coincidono?
Quali sono \(t_{obs}\), il p-value e Cohen’s \(d\)?
Classifica la dimensione dell’effetto secondo le soglie di Cohen.

Test sulla varianza

Si vuole verificare se la varianza delle ore di sonno nel campione differisce dal valore di riferimento \(\sigma^2_0 = 0.64\).

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive e calcola Varianza e Deviazione standard di Ore_sonno; annota \(s^2\) e \(n\)
Calcola a mano la statistica test: \(\chi^2_{obs} = (n-1)\,s^2 / \sigma^2_0\)
Vai su Analisi -> distrACTION, seleziona la distribuzione Chi-quadro con \(df = n - 1\) gradi di libertà e individua i valori critici \(\chi^2_{\alpha/2}\) e \(\chi^2_{1-\alpha/2}\) che definiscono la regione di rifiuto per un test bidirezionale al livello \(\alpha = 0.05\)

Suggerimento: per un test bidirezionale con \(\alpha = 0.05\) cerchi il percentile 2.5° e il percentile 97.5° della distribuzione \(\chi^2\) con \(n-1\) gradi di libertà.

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: scrivi \(H_0: \sigma^2 = 0.64\) e \(H_1: \sigma^2 \neq 0.64\).

Statistica test: scrivi la formula \(\chi^2 = (n-1)s^2/\sigma^2_0\), indica i gradi di libertà e la distribuzione sotto \(H_0\).

Commento (5-7 righe):

Qual è la varianza osservata \(s^2\)? È maggiore o minore di \(\sigma^2_0 = 0.64\)?
Il valore \(\chi^2_{obs}\) cade nella regione di rifiuto definita dai due valori critici individuati con distrACTION?
Perché per il test sulla varianza si usa la distribuzione \(\chi^2\) anziché \(z\) o \(t\)?

Test sul confronto tra due varianze

Prima di confrontare le medie dello stress tra maschi e femmine, verifica se le varianze dei due gruppi sono compatibili con un valore di riferimento comune \(\sigma^2_0 = 30\), applicando il test \(\chi^2\) separatamente per ciascun gruppo.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive, seleziona Stress_percepito e inserisci Sesso nella casella Split by; annota varianza e numerosità per ciascun gruppo
Calcola a mano la statistica test per ciascun gruppo: \(\chi^2_{obs,j} = (n_j - 1)\,s_j^2 / \sigma^2_0\) con \(\sigma^2_0 = 30\)
Vai su Analisi -> distrACTION, seleziona la distribuzione Chi-quadro e individua i valori critici al livello \(\alpha = 0.05\) (bidirezionale) per ciascun gruppo, usando i rispettivi gradi di libertà \(df_j = n_j - 1\)
Vai su Analisi -> Test t -> Test t a campioni indipendenti; inserisci Stress_percepito come variabile dipendente e Sesso come variabile di raggruppamento; nella sezione Verifiche delle Ipotesi attiva Test di omogeneità; nascondi tutti gli altri output

Cosa scrivere nel report

Ipotesi (uguale per entrambi i gruppi): \(H_0: \sigma^2 = 30\) vs \(H_1: \sigma^2 \neq 30\).

Statistica test: scrivi la formula \(\chi^2 = (n_j - 1)s_j^2 / \sigma^2_0\) e i gradi di libertà per ciascun gruppo. Descrivi brevemente anche cosa misura il test di omogeneità e quale statistica usa.

Commento (5-7 righe):

Le varianze dei due gruppi sono simili tra loro? Riporta i valori di \(s^2\) per maschi e femmine.
Per quale gruppo il test porta al rifiuto di \(H_0\) (se lo porta)?
Il test di omogeneità porta al rifiuto dell’ipotesi di varianze uguali? Il risultato è coerente con quanto osservato nei due test \(\chi^2\) separati?
Sulla base di questi risultati, quale versione del test \(t\) è più prudente nell’esercizio successivo: quella che assume varianze uguali (Student) o quella che non lo assume (Welch)?

Test t per campioni indipendenti

Si vuole confrontare il livello medio di stress percepito tra studentesse e studenti maschi.

Cosa produrre in Jamovi (esegui tutte e tre le procedure):

Procedura A – Student e Welch:

Vai su Analisi -> Test t -> Test t per campioni indipendenti
Inserisci Stress_percepito come variabile dipendente e Sesso come variabile di raggruppamento
Attiva sia la riga Student sia la riga Welch nell’output
Attiva Dimensione dell’effetto (Cohen’s \(d\)) e Descrittive

Procedura B – modulo ESCI, dati grezzi e statistiche di sintesi:

Vai su Analisi -> ESCI -> Means and medians -> Two groups; seleziona Stress_percepito e Sesso (Analyze full data)
Annota le statistiche di sintesi per ciascun gruppo; poi usa la scheda Analyze summary data e inserisci manualmente quei valori – confronta i risultati

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: scrivi \(H_0\) e \(H_1\) (test bidirezionale).

Statistica test: spiega la differenza tra il test \(t\) di Student e il test di Welch.

Commento (7-10 righe):

Chi ha mediamente lo stress più elevato? Di quanti punti differiscono le medie?
I risultati di Student e Welch sono simili? Alla luce dell’esercizio precedente, quale è più appropriato?
I risultati di Analyze full data e Analyze summary data in ESCI coincidono?
Qual è Cohen’s \(d\)? Classificalo secondo le soglie convenzionali.

Test t per campioni appaiati

Si vuole verificare se gli studenti mostrano, in media, un livello relativo di stress superiore al livello relativo di ansia. I punteggi vengono prima convertiti su una scala comune 0–10 per rendere confrontabili le due scale (PSS 0–40 e GAD-7 0–21).

Cosa produrre in Jamovi:

Passo 1 – crea le variabili riscalate:

Vai su Dati -> Calcola -> Nuova variabile e crea:
- Stress_10 con formula: (Stress_percepito / 40) * 10
- Ansia_10 con formula: (Ansia / 21) * 10

Passo 2 – test t appaiato (menu T-Tests):

Vai su Analisi -> Test t -> Test t per campioni appaiati
Inserisci la coppia Stress_10 – Ansia_10
Attiva Dimensione dell’effetto e Descrittive

Passo 3 – modulo ESCI:

Vai su Analisi -> ESCI -> Means and medians -> Paired
Inserisci la stessa coppia di variabili e confronta i risultati con il passo 2

Cosa scrivere nel report

Ipotesi: scrivi \(H_0\) e \(H_1\) sulla media della differenza \(D = \text{Stress\_10} - \text{Ansia\_10}\).

Statistica test: spiega perché si usa il test \(t\) appaiato anziché il test per campioni indipendenti.

Commento (6-8 righe):

Le medie di Stress_10 e Ansia_10 sono simili o molto diverse?
Il test porta al rifiuto di \(H_0\)? Gli studenti mostrano uno stress relativo sistematicamente più elevato?
Qual è la dimensione dell’effetto? Classificala.
I risultati del menu T-Tests e di ESCI coincidono?
Perché è importante avere convertito le due scale prima di applicare il test appaiato?

Criteri di valutazione:

correttezza tecnica delle analisi e delle ipotesi (50%)
qualità e pertinenza dei commenti (40%)
chiarezza espositiva (10%)