Compito n. 3 (consegna martedì 24 marzo 2026)

Variabilità, forma delle distribuzioni e standardizzazione

Obiettivi di apprendimento

Lo svolgimento di questo compito ti permetterà di:

calcolare e interpretare la deviazione assoluta mediana (MAD)
calcolare e interpretare l’indice di eterogeneità di Gini
ragionare sulla proprietà di decomposizione della devianza e sull’eta-quadro come indice descrittivo
calcolare e interpretare gli indicatori di forma: asimmetria (Fisher, Yule-Bowley)
leggere e interpretare un boxplot in chiave descrittiva
calcolare e interpretare i punteggi Z (standardizzazione)

Come svolgere e consegnare il compito

Dataset disponibile sul Team della classe:

dataset_stress_psicologia.omv (formato Jamovi)
dataset_stress_psicologia.xlsx (formato MS-Excel)

Apri il dataset in Jamovi e svolgi le analisi richieste seguendo le istruzioni di ciascun esercizio. Per ogni esercizio troverai

Cosa produrre – la tabella o il grafico richiesto
Cosa scrivere – un breve commento da inserire nel report

Esporta il report finale in PDF tramite Esporta e caricalo in risposta all’attività assegnata su Team per questa settimana entro la data di consegna fissata
NOTA: per aggiungere testo nel report di Jamovi usa il menu Modifica e posiziona il cursore nella zona del report in cui vuoi scrivere

Istruzioni per l’uso

Svolgi il compito e consegnalo entro la data di consegna fissata
Il compito è pensato per farti riprendere quanto visto in classe questa settimana e propone alcuni esercizi su argomenti non trattati in classe: per questi ultimi sfrutta i suggerimenti riportati nel file
Se hai difficoltà su qualche punto prova a sfruttare la chat Team per chiedere chiarimenti e aiuto ai colleghi di corso

Deviazione assoluta mediana (MAD)

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive
Seleziona le variabili Stress_percepito, Ansia, Autostima, Benessere_psicologico
Attiva MAD e Mediana nella sezione Statistiche
Nascondi tutti gli altri output mostrati per default

Commento da inserire nel report (6-8 righe)

Per ciascuna variabile: il valore della MAD è grande o piccolo rispetto alla mediana? Cosa indica questo in termini di dispersione?
Confronta la MAD con la deviazione standard (che hai calcolato nel compito precedente): le due misure raccontano la stessa storia o ci sono differenze rilevanti?
In quali situazioni è preferibile usare la MAD rispetto alla deviazione standard?

Indice di eterogeneità di Gini

L’indice di Gini per le variabili qualitative misura l’eterogeneità di una distribuzione e varia tra 0 (massima omogeneità: una sola categoria) e 1 (massima eterogeneità: tutte le categorie equamente rappresentate). Si calcola come:

\[G = 1 - \sum_{j=1}^{k} f_j^2\]

dove \(f_j\) è la proporzione (frequenza relativa) della categoria \(j\) e \(k\) è il numero di categorie.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive
Seleziona la variabile Attività_fisica
Attiva Tabelle di frequenza
Nascondi tutti gli altri output mostrati per default

Calcolo manuale da svolgere:

Dalla tabella di frequenza ottieni le proporzioni \(f_j\) per ciascuna categoria (Mai, Occasionale, Regolare), poi applica la formula. Ad esempio, se le proporzioni fossero 0.30, 0.42 e 0.28:

\[G = 1 - (0.30^2 + 0.42^2 + 0.28^2)\]

Riporta nel report la tabella con le proporzioni, il calcolo intermedio e il valore finale di \(G\).

Commento da inserire nel report (5-7 righe)

Il valore di \(G\) ottenuto si avvicina più a 0 o a 1? Come interpreti questo risultato?
Ripeti il calcolo per la variabile Supporto_sociale. Il livello di eterogeneità è simile o diverso rispetto ad Attività_fisica?
Quale delle due variabili presenta una distribuzione più eterogenea tra le categorie?

Decomposizione della devianza ed eta-quadro

In questo esercizio utilizziamo l’ANOVA in modo puramente descrittivo, senza fare inferenza, per capire quanta parte della variabilità totale di una variabile quantitativa è spiegata da una variabile di raggruppamento.

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> ANOVA -> ANOVA a una via
Inserisci Stress_percepito come variabile dipendente e Attività_fisica come fattore
Nella sezione Dimensione dell’effetto attiva \(\eta^2\) (eta-quadro)
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Commento da inserire nel report (7-10 righe)

Leggi la tavola ANOVA: quanto vale la devianza tra i gruppi (Between)? E quella entro i gruppi (Within)? Quanto vale la devianza totale?
Il valore di \(\eta^2\) indica quale proporzione della variabilità totale dello stress è associata al livello di attività fisica. Come lo interpreti?

Richiamo teorico: \(\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}}\). Un valore di \(\eta^2 = 0.10\) significa che il 10% della varianza totale è spiegato dalla variabile di raggruppamento. Come riferimento orientativo: \(\eta^2 \approx 0.01\) effetto piccolo, \(\approx 0.06\) medio, \(\approx 0.14\) grande.

Ripeti l’analisi usando Benessere_psicologico come variabile dipendente e Supporto_sociale come fattore. Il valore di \(\eta^2\) è più alto o più basso rispetto al caso precedente? Cosa significa?

Indicatori di forma

Asimmetria: indice di Fisher e indice di Yule-Bowley

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive
Seleziona le variabili Stress_percepito, Ansia, Autostima, Benessere_psicologico
Attiva Asimmetria, Mediana, Primo quartile (Q1) e Terzo quartile (Q3) nella sezione Statistiche
Attiva anche Boxplot nella sezione Grafici
Nascondi tutti gli altri output mostrati per default

Calcolo manuale dell’indice di Yule-Bowley:

L’indice di Yule-Bowley misura l’asimmetria usando i quartili e varia tra -1 e +1:

\[YB = \frac{(Q_3 - Q_2) - (Q_2 - Q_1)}{Q_3 - Q_1} = \frac{Q_3 + Q_1 - 2Q_2}{Q_3 - Q_1}\]

Un valore positivo indica asimmetria a destra (coda destra più lunga), negativo indica asimmetria a sinistra. Usando i valori di Q1, Q2 (mediana) e Q3 prodotti da Jamovi, calcola l’indice per almeno due variabili e riporta il calcolo nel report.

Commento da inserire nel report (8-12 righe)

Per almeno due variabili, confronta i due indici di asimmetria:

L’indice di Fisher (basato sui momenti) e l’indice di Yule-Bowley (basato sui quartili) concordano nel segnalare la direzione dell’asimmetria?
Se i due indici divergono, come lo interpreti? (Suggerimento: pensa a cosa succede in presenza di valori anomali)
Guardando i boxplot ottenuti, la posizione della mediana all’interno della scatola (box) è coerente con il segno dell’indice di Yule-Bowley?

Lettura del boxplot

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive
Seleziona la variabile Media_voti
Attiva Boxplot nella sezione Grafici e Q1, Mediana, Q3, Minimo, Massimo nelle Statistiche
Nascondi tutti gli altri output mostrati per default

Commento da inserire nel report (6-8 righe)

Identifica sul boxplot: la mediana, il primo e terzo quartile, i baffi (whiskers) e gli eventuali valori anomali (outlier).
L’ampiezza del box (IQR) è grande o piccola rispetto al range totale della variabile? Cosa indica?
La mediana è posizionata al centro del box oppure è spostata verso Q1 o verso Q3? Cosa suggerisce questo sulla forma della distribuzione?

Standardizzazione (punteggi Z)

Cosa produrre in Jamovi:

Vai su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive
Seleziona la variabile Stress_percepito
Attiva Media e Deviazione standard nelle Statistiche
Vai su Dati -> Calcola -> Nuova variabile e crea la variabile Stress_Z con la formula:

(Stress_percepito - MEAN(Stress_percepito)) / STDEV(Stress_percepito)

Torna su Analisi -> Esplorazione -> Descrittive, seleziona Stress_Z e attiva Media, Deviazione standard, Minimo, Massimo e Istogramma

Commento da inserire nel report (7-10 righe)

Quali sono la media e la deviazione standard di Stress_Z? Erano i valori che ti aspettavi? Perché?
Individua nella tabella dei dati un partecipante con punteggio Z positivo e uno con punteggio Z negativo. Come interpreti il loro punteggio di stress rispetto al gruppo?
Un partecipante ha uno Stress_percepito pari a 30. Qual è il suo punteggio Z? Usando la regola empirica della distribuzione normale (68-95-99.7%), come valuti la sua posizione nel gruppo?
L’istogramma di Stress_Z ha una forma diversa da quello di Stress_percepito? Perché?

Criteri di valutazione:

correttezza tecnica delle analisi (50%)
qualità e pertinenza dei commenti (40%)
chiarezza espositiva (10%)