Domande di esame

Domande per la prova orale

La prova orale verte sugli argomenti trattati a lezione e su quelli assegnati per lo studio autonomo. Il dettaglio degli argomenti, con relativo riferimento al libro di testo, è disponibile nelle pagine dedicate al dettaglio settimanale ed è facilmente navigabile dalla pagina di sintesi del corso.

Modalità prova orale

Per lo svolgimento della prova orale è possibile che venga chiesto agli studenti di svolgere degli esercizi numerici prima / durante la prova. Le domande oggetto della prova orale verranno selezionate casualmente (cinque domande) dall’elenco riportato di seguito. Le domande estratte sono comunque da considerarsi come indicative per organizzare il colloquio orale: durante la prova il docente, a partire dalle risposte dello studente, potrà naturalmente chiedere dettagli e chiarimenti su argomenti che emergono durante la discussione.

Elenco domande

  1. Spazio parametrico, spazio campionario, campione casuale e campione osservato

  2. Caratteristiche del campione casuale in un campionamento casuale semplice senza e con rimessa

  3. Il ruolo dell’ipotesi di indipendenza nell’inferenza classica

  4. Principio del campionamento ripetuto

  5. Il ruolo del modello generatore dei dati nel processo inferenziale

  6. Il ruolo del teorema del limite centrale nell’inferenza classica

  7. Combinazioni lineare di variabili casuali e loro ruolo nel processo inferenziale

  8. Regole per il valore atteso e la varianza di una combinazione lineare di variabili casuali e loro impiego per la statistica somma e media campionaria

  9. Interpretazione del modello di Bernoulli come DGP: statistiche coinvolte e processo inferenziale

  10. Le statistiche somma e media campionarie

  11. Definizione di statistica

  12. Distribuzione campionaria di una statistica

  13. Distribuzione esatta, distribuzione asintotica e distribuzione approssimata di una statistica

  14. Statistica proporzione campionaria

  15. Statistica media campionaria

  16. Distribuzione della media campionaria per il parametro di una popolazione normale (caso di varianza nota e di varianza incognito) nel caso di una popolazione normale

  17. Distribuzione della statistica media campionaria nel caso di una popolazione generica

  18. Statistica varianza campionaria e statistica varianza campionaria corretta nel caso di una popolazione normale

  19. Distribuzione della statistica varianza campionaria nel caso di una popolazione normale (caso di media nota e di media incognita)

  20. Distribuzione della statistica varianza campionaria nel caso di una popolazione generica

  21. Statistica media campionaria nel caso di una popolazione normale con varianza incognita: la variabile casuale T di Student

  22. Metodi computazionali per approssimare la distribuzione campionaria di una statistica

  23. Metodo Monte Carlo e suo utilizzo per il processo di stima

  24. Metodo Monte Carlo e suo utilizzo per la verifica di ipotesi

  25. Metodo Bootstrap e suo utilizzo per il processo di stima

  26. Metodo Bootstrap e suo utilizzo per la verifica di ipotesi

  27. Statistica per il confronto di proporzioni tra due popolazioni bernoulliane

  28. Statistica per il confronto tra medie di due popolazioni normali con varianze note e con varianze incognite

  29. Statistica per il confronto tra varianze di due popolazioni normali: la variabile casuale F di Fisher

  30. La funzione di verosimiglianza: definizione, caratteristiche e suo utilizzo a fini inferenziali

  31. Il rapporto di verosimiglianza e la legge di verosimiglianza

  32. La funzione di verosimiglianza e la funzione di log-verosimiglianza

  33. Funzione score, equazione score, stima di massima verosimiglianza ed informazione osservata di Fisher

  34. La funzione di verosimiglianza per il modello di Bernoulli

  35. Approssimazione quadratica della funzione di log-verosimiglianza a partire dalla stima di massima verosimiglianza e dall’informazione osservata

  36. Stima di massima verosimiglianza ed informazione osservata per il parametro del modello di Bernoulli

  37. Funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza per il modello normale

  38. I problemi di inferenza nel caso normale: stima della media (varianza nota e varianza incognita), stima della varianza (media nota e media incognita) e stima congiunta di media e varianza

  39. Derivazione della stima di massima verosimiglianza e dell’informazione osservata per il caso della stima della media (varianza nota)

  40. Sufficienza e sufficienza minimale di una statistica

  41. Definizione formale di sufficienza e criterio operativo per la verifica della sufficienza di una statistica

  42. Verifica della sufficienza della statistica somma campionaria per un generico campione casuale estratto da una popolazione di Bernoulli

  43. La frequenza relativa (media campionaria) come statistica sufficiente per un modello di Bernoulli

  44. Verifica della sufficienza per il parametro somma campionaria per un generico campione estratto da una popolazione normale

  45. La media campionaria come statistica sufficiente per il parametro media di una popolazione normale

  46. Teorema/criterio di fattorizzazione di Neyman per la verifica della sufficienza e suo utilizzo per la verifica della sufficienza della somma per il parametro di una popolazione di Bernoulli

  47. Teorema/criterio di fattorizzazione di Neyman per la verifica della sufficienza e suo utilizzo per la verifica della sufficienza della somma per il parametro media di una popolazione normale

  48. Gli spazi dell’inferenza parametrica: spazio parametrico, spazio campionario, e spazio della statistica e loro ruolo nei problemi inferenziali

  49. La distribuzione campionaria di una statistica

  50. Principio di naturalità di una statistica

  51. I due principali problemi inferenziali: stima e verifica di ipotesi

  52. Utilizzo di una statistica ai fini della stima di un parametro: stimatori e stime

  53. Metodi di stima

  54. Stimatori e loro proprietà finite degli stimatori

  55. Distorsione di una stimatore

  56. L’errore quadratico medio di uno stimatore

  57. Efficienza relativa ed efficienza assoluta

  58. Consistenza di una statistica

  59. Tipologie di ipotesi nel processo di verifica delle ipotesi

  60. Il ruolo dell’ipotesi nulla e dell’ipotesi alternativa nella verifica di ipotesi

  61. Struttura logica e struttura probabilistica del test di ipotesi

  62. Errore di primo e di secondo tipo e corrispondenti probabilità in un test di ipotesi

  63. Relazione tra errori di primo e secondo tipo in un test di ipotesi

  64. Il lemma di Neyman Pearson per l’approccio classico al test

  65. I passi operativi di una procedura di verifica di ipotesi

  66. Calcolo dell’errore di II tipo e della potenza del test

  67. La funzione potenza del test: andamento della funzione potenza del test nel caso di un’ipotesi alternativa unidirezionale e di un’ipotesi alternativa bidirezionale

  68. Test di ipotesi sulla media: caso di varianza nota e di varianza incognita (popolazione normale e popolazione generica)

  69. Il p-value (livello di significatività osservata)

  70. Dimensione dell’effetto secondo Cohen

  71. Test sulla varianza di una popolazione normale

  72. Test sulla proporzione di una popolazione di Bernoulli

  73. Test del confronto tra due medie: caso di varianza nota e di varianza incognita

  74. Test del confronto tra due varianze di due popolazioni normali

  75. Test del confronto tra due proporzioni

  76. Ipotesi di omoschedasticità e suo ruolo nel processo inferenziale

  77. L’analisi della varianza (ANOVA) ad una via

  78. Test di indipendenza

  79. Test di adattamento

  80. Test sul coefficiente di correlazione lineare

  81. Stima intervallare di un parametro

  82. Intervallo casuale ed intervallo di confidenza

  83. Interpretazione di un intervallo di confidenza

  84. Intervallo di confidenza per una media (varianza nota)

  85. Intervallo di confidenza per una media (varianza incognita)

  86. Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale

  87. Intervallo di confidenza per una proporzione: soluzione dell’equazione quadratica (metodo Score)

  88. Intervallo di confidenza per una proporzione: soluzione con la stima campionaria della variabilità (metodo Wald)

  89. Intervallo di confidenza per una proporzione: confronto tra i principali metodi proposti in letteratura

  90. Intervallo di confidenza per il confronto tra due medie (varianza nota e varianza incognita)

  91. Intervallo di confidenza per il confronto tra due proporzioni (varianza nota e varianza incognita)

  92. Intervallo di confidenza per il confronto tra due varianze (varianza nota e varianza incognita)

  93. Intervallo di confidenza Monte Carlo

  94. Intervallo di confidenza bootstrap

  95. Relazione tra livello di confidenza ed ampiezza di un intervallo di confidenza

  96. Determinazione della numerosità ottimale per la stima di un parametro