HW 08 - creazione di funzioni

Data di consegna: lunedì 05 gennaio 2026

Introduzione

In questo compito utilizzerai i comandi utili per:

  • creare una funzione personalizzata
  • utilzzare e validare una funzione personalizzata

Obiettivi di apprendimento

Lo svolgimento di questo compito ti permetterà di:

  • usare R per definire una funzione personalizzata
  • usare R e Quarto per validare, sintetizzare e rappresentare una funzione personalizzata

Istruzioni per l’uso

  • Crea un progetto associandolo ad una cartella “RLab_hw08_cognome_nome” sul tuo disco: nel mio caso il nome della cartella sarebbe: “RLab_hw08_vistocco_domenico”.

  • Utilizza i commenti nei file .R e il testo statico nei file .qmd per rispondere alle domande in cui viene chiesta un’interpretazione da parte tua

  • Assicurati che sia il report che lo script siano correttamente funzionanti: aprendo il tuo file di progetto sul mio PC devo essere in grado di provare i file .R e di compilare (Render) i file .qmd

  • Gli script e i report vengono valutati sia in base alla correttezza del codice che in base alla qualità (stile utilizzato per rendere gli script e i report leggibili ed ordinati).

Esercizi

NoteNota

Ricordati di utilizzare i commenti per le risposte aperte nei file .R e il testo statico nei file .qmd

Parte 1: Creazione di una funzione per un modello di probabilità di una variabile casuale discreta

NoteVariabile casuale binomiale

Si consideri una v.c. \(X \sim bin(n, \pi)\) con funzione massa di probabilità: \[ f(x) = P(X = x) = \binom{n}{x} \, \pi^x \, (1 - \pi)^{n - x} \] con \(X \in [0, 1]\).

  1. Scrivere una funzione vc_binomiale che prende in input tre argomenti: x, n e pi_greco e restituisce in output il valore della massa di probabilità
TipNOTA

Usa il valore 0.5 come default per l’argomento pi_greco

  1. Sfrutta la funzione vc_binomiale e calcola la distribuzione di probabilità di un modello binomiale con \(n = 11\) e \(\pi = 0.5\) e confronta i risultati con quelli forniti dalla funzione dbinom {stats}

  2. Sfrutta la funzione vc_binomiale e calcola la distribuzione di probabilità di un modello binomiale con \(n = 11\) e \(\pi = 0.15\) e confronta i risultati con quelli forniti dalla funzione dbinom {stats}

  3. Sfrutta la funzione vc_binomiale e calcola la distribuzione di probabilità di un modello binomiale con \(n = 11\) e \(\pi = 0.9\) e confronta i risultati con quelli forniti dalla funzione dbinom {stats}

  4. Costruisci un grafico organizzato su tre pannelli (3 righe ed 1 colonna) per rappresentare i tre modelli binomiali ottenuti ai punti precedenti. Che cosa può si concludere circa la forma della distribuzione binomiale dal confronto dei tre grafici?

  5. Ripeti i punti precedenti (da 2 a 6) usando \(n = 100\). Cosa succede alla forma della distribuzione binomiale? Prova a motivare il perché.

Parte 2: Creazione di una funzione per un modello di probabilità di una variabile casuale continua

NoteVariabile casuale binomiale

Si consideri una v.c. \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\) con funzione densità di probabilità: \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \, \pi \, \sigma^2}} \, e^{-\frac{1}{2} \frac{(x - \mu)^2}{\sigma^2}} \] con \(X \in (-\infty, +\infty)\).

  1. Scrivi una funzione vc_normale che prende in input tre argomenti: x, mu e sigma e restituisce in output il valore della densità di probabilità
TipNOTA

Usa i valori 0 ed 1 come default per gli argomento mu e sigma

  1. Sfrutta la funzione vc_normale e calcola la distribuzione di probabilità di un modello normale con \(\mu = 10\) e \(\sigma = 2\) e confronta i risultati con quelli forniti dalla funzione dnorm {stats}

  2. Sfrutta la funzione vc_normale e calcola la distribuzione di probabilità di un modello normale con \(\mu = 12\) e \(\sigma = 2\) e confronta i risultati con quelli forniti dalla funzione dnorm {stats}

  3. Sfrutta la funzione vc_normale e calcola la distribuzione di probabilità di un modello normale con \(\mu = 10\) e \(\sigma = 1.5\) e confronta i risultati con quelli forniti dalla funzione dnorm {stats}

  4. Costruisci un grafico utilizzando tre linee di colore e tratteggio diverso per rappresentare i tre modelli normale ottenuti ai punti precedenti. Che cosa si può concludere circa la forma della distribuzione binomiale dal confronto dei tre grafici?

  5. Prepara un report Quarto in cui rispondi ai punti precedenti.

Consegna

Per inviare la tua soluzione:

  • Salva i file .R con le tue soluzioni
  • Salva i file .qmd con le tue soluzioni
  • Chiudi il progetto RStudio
  • Comprimi in un file .zip la cartella associata al progetto
  • Carica il file .zip salvato in risposta al compito assegnato su Teams

Valutazione

Totale punti disponibili: 110 punti

Component Punti
Es 1 - 12 100
Workflow & formattazione 101

Footnotes

  1. La valutazione al “Workflow & formattazione” tiene conto del principio di riproducibilità del codice: lo script caricato deve funzionare senza errori su qualunque PC dando gli stessi risultati↩︎