Settimana 6

21, 23 e 25 maggio 2024

Sintesi

Diario delle lezioni

Gli spazi dell’inferenza parametrica: spazio parametrico, spazio campionario, e spazio della statistica | La distribuzione campionaria di una statistica | Principio di naturalità di una statistica. I due principali problemi inferenziali: stima e verifica di ipotesi | Utilizzo di una statistica ai fini della stima di un parametro: stimatori e stime | Stima puntuale di un parametro | Metodi di stima | Stimatori | Proprietà finite degli stimatori | Proprietà finite degli asintotiche degli stimatori | Introduzione alla verifica di ipotesi: partizione dello spazio paramtetrico, dello spazio campionario e dello spazio della statistica | Ipotesi nulla ed ipotesi alternativa | Ipotesi semplice ed ipotesi composta | Differenti tipi di ipotesi composta: ipotesi bidirezionale ed ipotesi unidirezionale (sinistra e destra) | Struttura logica del test | Struttura probabilistica del test di ipotesi: errore di primo e di secondo tipo e corrispondenti probabilità | Relazione tra errori di primo e secondo tipo | Il lemma di Neyman Pearson per l’approccio classico al test | I passi operativi di una procedura di verifica di ipotesi: sistema di ipotesi, livello di significatività, statistica campionaria e sua distribuzione campionaria, regola di decisione ed esperimento probabilistico | Test sulla media di una popolazione normale: caso di varianza nota e di varianza incognita | Rimozione dell’ipotesi di normalità | Approccio basato sul p-value (livello di significatività osservata) | Ruolo delle statistiche consistenti | Calcolo dell’errore di II tipo e della potenza del test | Andamento della funzione potenza del test nel caso di un’ipotesi alternativa unidirezionale e di un’ipotesi alternativa bidirezionale | Test per i parametri di una singola popolazione: test sulla media di una popolazione normale: caso di varianza nota e di varianza incognita | Rimozione dell’ipotesi di normalità.

Data consegna homework #05

• Lunedì 24 giugno

Materiale

Slide

🖥️ Alcune slide introduttive sull’inferenza

Letture di approfondimento

Statistica per le Decisioni di Domenico Piccolo (terza edizione)

-   Capitolo 13: Teoria della stima

    -   Paragrafo 13.4: Proprietà finite di uno stimatore
    -   Paragrafo 13.5: Proprietà asintotiche di uno stimatore
    -   Paragrafo 13.6: Principi generali per la stima di un parametro
    -   Paragrafo 13.7: Metodi di costruzione degli stimatori
    -   Paragrafo 13.9: Ulteriori sviluppi

-   Capitolo 14: Test delle ipotesi statistiche

    -   Paragrafo 14.1: Introduzione
    -   Paragrafo 14.2: Caratteristiche fondamentali di un test
    -   Paragrafo 14.3: Logica del test delle ipotesi
    -   Paragrafo 14.4: Struttura probabilistica del test
    -   Paragrafo 14.5: Lemma di Neyman e Pearson
    -   Paragrafo 14.6: Procedura operativa per un test di ipotesi
    -   Paragrafo 14.7: Test sui parametri di una v.c. Normale
    -   Paragrafo 14.14: Significato ed utilizzo del p-value

Compito

✍️ Homework #05

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