Settimana 5

14, 15 e 16 maggio 2024

Sintesi

Diario delle lezioni

La funzione di verosimiglianza: definizione, caratteristiche e suo utilizzo a fini inferenziali | La funzione di verosimiglianza per il modello di Bernoulli | Cenni agli intervalli di verosimiglianza | Il rapporto di verosimiglianza e la legge di verosimiglianza | Definizione formale della funzione di verosimiglianza | Verosimiglianza relativa, log-verosimiglianza e log-verosimiglianza relativa | Comportamento della funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza al variare del campione osservato | Comportamento della funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza al variare della numerosità campionaria | Funzione score | Equazione score | Stima di massima verosimiglianza | Informazione osservata di Fisher | Approssimazione quadratica della funzione di log-verosimiglianza a partire dalla stima di massima verosimiglianza e dell’informazione osservata | Stima di massima verosimiglianza ed informazione osservata per il parametro del modello di Bernoulli. Funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza per il modello normale | I problemi di inferenza nel caso normale: stima della media (varianza nota e varianza incognita), stima della varianza (media nota e media incognita) e stima congiunta di media e varianza | Derivazione della stima di massima verosimiglianza e dell’informazione osservata per il caso della stima della media (varianza nota) | Sufficienza di una statistica | Statistica e sua lettura in termini della partizione indotta sullo spazio campionario | Confronto tra statistiche alternativa per il caso di un campione casuale di numerosità 2 estratto da una popolazione di Bernoulli: minimo, somma, prodotto, campione ordinato e campione casuale | Definizione formale di sufficienza | Verifica della sufficienza della statistica somma campionaria per un campione casuale di numerosità 2 estratto da una popolazione di Bernoulli | Verifica della sufficienza della statistica somma campionaria per un generico campione casuale estratto da una popolazione di Bernoulli | Trasformazione 1-1 di una statistica sufficiente | La frequenza relativa (media campionaria) come statistica sufficiente per un modello di Bernoulli | Verifica della sufficienza per il parametro somma campionaria per un generico campione estratto da una popolazione normale | La media campionaria come statistica sufficiente per il parametro media di una popolazione normale | Teorema/criterio di fattorizzazione di Neyman per la verifica della sufficienza | Utilizzo del criterio di Neyman per la verifica della sufficienza della somma per il parametro di una popolazione di Bernoulli | Teorema/criterio di fattorizzazione di Neyman per la verifica della sufficienza | Utilizzo del criterio di Neyman per la verifica della sufficienza della somma per il parametro media di una popolazione normale | Cenni alla sufficienza minimale.

Data consegna homework #04

• Lunedì 24 giugno

Materiale

Slide

🖥️ Slide sula funzione di verosimiglianza per i principali modelli 🖥️ Slide sulla funzione di verosimiglianza 🖥️ Slide sulla sufficienza

Letture di approfondimento

Statistica per le Decisioni di Domenico Piccolo (terza edizione)

-   Capitolo 12: Campioni casuali e distribuzioni campionarie

    -   Paragrafo 12.8: La funzione di verosimiglianza

-   Capitolo 13: Teoria della stima

    -   Paragrafo 13.1: Introduzione
    -   Paragrafo 13.2: Stimatori e stime di un parametro
    -   Paragrafo 13.3: Sufficienza di uno stimatore
    -   Paragrafo 13.8: Metodo della massima verosimiglianza

Compito

✍️ Homework #04

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