StaticalINFerence Lab: Inferenza Statistica

Questa pagina contiene uno schema degli argomenti, materiale e compiti per il semestre. La pagina verrà aggiornata settimanalmente dopo le due lezioni in aula.

Settimana Data Argomento Slide Codice Letture HW
1 Mar, 26 Mar Introduzione al corso | Obiettivi dell’inferenza statistica | Il ruolo del calcolo delle probabilità nel processo inferenziale | Campionamento con e senza rimessa | Spazio campionario, campione casuale e campione osservato. 🖥️ 💻 📖
Mer, 27 Mar Progetti RStudio | Le funzioni del package gtools per il campionamento con e senza rimessa | Un esempio di generazione dello spazio campionario | Caratteristica delle variabili casuali osservazioni campionarie. 📖
2 Mar, 23 Apr Schema del processo inferenziale | Il modello generatore dei dati (DGP: Data Generating Process) | Richiami di probabilità: il modello di Bernoulli, il modello binomiale, il teorema di De Moivre Laplace per l’approssimazione della binomiale alla normale | Variabile casuale frequenza relativa | Interpretazione del modello di Bernoulli come DGP. 🖥️ 💻 📖
Mer, 24 Apr Richiami di calcolo delle probabilità: combinazione lineare di variabili casuali, comportamento di media e varianza di una combinazione di variabili casuali | Campione osservato e campione casuale | Campionamento bernoulliano | Spazio campionario | Caratteristiche del campione casuale in un campionamento casuale semplice senza e con rimessa | Esempi di campionamento in R sfruttando le funzioni del package gtools | Le statistiche somma e media campionarie come particolari combinazioni lineari del campione casuale. 💻 📖
Lun, 06 Mag Consegna: HW-01 ✍️
3 Mar, 30 Apr Definizione di statistica | Distribuzione campionaria di una statistica | Distribuzione esatta, distribuzione asintotica e distribuzione approssimata di una statistica | Statistica proporzione campionaria | Distribuzione esatta e distribuzione asintontica della statistica proporzione campionaria | Statisticamedia campionaria | Comportamento della media campionaria per il parametro di una popolazione normale (varianza nota) | Comportamento della media campionaria per il parametro di una popolazione generica (varianza nota). 🖥️ 📖
Giov, 02 Mag Statistica varianza campionaria | Statistica varianza campionaria corretta | Distribuzione della statistica varianza campionaria nel caso di una popolazione normale: caso di media nota e di media incognita | Variabile casuale chi-quadrato | Distribuzione della statistica varianza campionaria nel caso di una popolazione generica. 🖥️ 📖
Lun, 13 Mag Consegna: HW-02 ✍️
4 Mar, 07 Mag Statistica media campionaria nel caso di una popolazione normale con varianza incognita | La variabile casuale T di Student | Statistica media campionaria nel caso di una popolazione generica con varianza incognita. 📖
Mer, 08 Mag Metodi computazionali per approssimare la distribuzione campionaria di una statistica: Monte Carlo e bootstrap | Codice R per la distribuzione approssimata Monte Carlo di una statistica | Codice R per la distribuzione approssimata bootstrap di una statistica. 💻 📖
Giov, 09 Mag Statistica per il confronto di proporzioni tra due popolazioni bernoulliane | Statistica per il confronto tra medie di due popolazioni normali con varianze note | Statistica per il confronto tra due medie di due popolazioni normali con varianze incognite | Statistica per il confronto tra varianze di due popolazioni normali | La variabile casuale F di Fisher. 📖
Lun, 24 Giu Consegna: HW-03
5 Mar, 14 Mag La funzione di verosimiglianza: definizione, caratteristiche e suo utilizzo a fini inferenziali | La funzione di verosimiglianza per il modello di Bernoulli | Cenni agli intervalli di verosimiglianza | Il rapporto di verosimiglianza e la legge di verosimiglianza | Definizione formale della funzione di verosimiglianza | Verosimiglianza relativa, log-verosimiglianza e log-verosimiglianza relativa | Comportamento della funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza al variare del campione osservato | Comportamento della funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza al variare della numerosità campionaria. 🖥️
🖥️		 📖
Mer, 15 Mag Funzione score | Equazione score | Stima di massima verosimiglianza | Informazione osservata di Fisher | Approssimazione quadratica della funzione di log-verosimiglianza a partire dalla stima di massima verosimiglianza e dell’informazione osservata | Stima di massima verosimiglianza ed informazione osservata per il parametro del modello di Bernoulli. Funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza per il modello normale | I problemi di inferenza nel caso normale: stima della media (varianza nota e varianza incognita), stima della varianza (media nota e media incognita) e stima congiunta di media e varianza | Derivazione della stima di massima verosimiglianza e dell’informazione osservata per il caso della stima della media (varianza nota). 🖥️ 📖
Giov, 16 Mag Sufficienza di una statistica | Statistica e sua lettura in termini della partizione indotta sullo spazio campionario | Confronto tra statistiche alternativa per il caso di un campione casuale di numerosità 2 estratto da una popolazione di Bernoulli: minimo, somma, prodotto, campione ordinato e campione casuale | Definizione formale di sufficienza | Verifica della sufficienza della statistica somma campionaria per un campione casuale di numerosità 2 estratto da una popolazione di Bernoulli | Verifica della sufficienza della statistica somma campionaria per un generico campione casuale estratto da una popolazione di Bernoulli | Trasformazione 1-1 di una statistica sufficiente | La frequenza relativa (media campionaria) come statistica sufficiente per un modello di Bernoulli | Verifica della sufficienza per il parametro somma campionaria per un generico campione estratto da una popolazione normale | La media campionaria come statistica sufficiente per il parametro media di una popolazione normale | Teorema/criterio di fattorizzazione di Neyman per la verifica della sufficienza | Utilizzo del criterio di Neyman per la verifica della sufficienza della somma per il parametro di una popolazione di Bernoulli | Teorema/criterio di fattorizzazione di Neyman per la verifica della sufficienza | Utilizzo del criterio di Neyman per la verifica della sufficienza della somma per il parametro media di una popolazione normale | Cenni alla sufficienza minimale. 📖
Lun, 24 Giu Consegna: HW-04
6 Mar, 21 Mag Gli spazi dell’inferenza parametrica: spazio parametrico, spazio campionario, e spazio della statistica | La distribuzione campionaria di una statistica | Principio di naturalità di una statistica. I due principali problemi inferenziali: stima e verifica di ipotesi | Utilizzo di una statistica ai fini della stima di un parametro: stimatori e stime | Stima puntuale di un parametro | Metodi di stima | Stimatori | Proprietà finite degli stimatori | Proprietà finite degli asintotiche degli stimatori. 🖥️ 📖
Giov, 22 Mag Introduzione alla verifica di ipotesi: partizione dello spazio paramtetrico, dello spazio campionario e dello spazio della statistica | Ipotesi nulla ed ipotesi alternativa | Ipotesi semplice ed ipotesi composta | Differenti tipi di ipotesi composta: ipotesi bidirezionale ed ipotesi unidirezionale (sinistra e destra) | Struttura logica del test | Struttura probabilistica del test di ipotesi: errore di primo e di secondo tipo e corrispondenti probabilità | Relazione tra errori di primo e secondo tipo | Il lemma di Neyman Pearson per l’approccio classico al test | I passi operativi di una procedura di verifica di ipotesi: sistema di ipotesi, livello di significatività, statistica campionaria e sua distribuzione campionaria, regola di decisione ed esperimento probabilistico | Test sulla media di una popolazione normale: caso di varianza nota e di varianza incognita | Rimozione dell’ipotesi di normalità | Approccio basato sul p-value (livello di significatività osservata) | Ruolo delle statistiche consistenti. 🖥️ 📖
Ven, 23 Mag
(online)		 Calcolo dell’errore di II tipo e della potenza del test | Andamento della funzione potenza del test nel caso di un’ipotesi alternativa unidirezionale e di un’ipotesi alternativa bidirezionale | Test per i parametri di una singola popolazione: test sulla media di una popolazione normale: caso di varianza nota e di varianza incognita | Rimozione dell’ipotesi di normalità 📖
Lun, 24 Giu Consegna: HW-05 ✍️
7 Mar, 28 Mag Test per i parametri di una singola popolazione: test sulla varianza di una popolazione normale | Test sulla proporzione di una popolazione di Bernoulli | Test del confronto tra due medie: caso di varianza nota e di varianza incognita | Test del confronto tra due varianze | Test del confronto tra due proporzioni 📖
Mer, 29 Mag Richiami sulla proprietà della scomposizione della devianza | L’analisi della varianza (ANOVA) ad una via: logica, assunzioni, statistica test | Confronti multipli | Cenni al problema del multiple testing e alle correzioni del livello di significatività. 🖥️ 📖
Giov, 30 Mag Test di indipendenza | Test di adattamento | Test sul coefficiente di correlazione lineare | Cenni ai test non parametrici. 📖
Lun, 24 Giu Consegna: HW-06 ✍️
8 Giov, 06 Giu Stima intervallare di un parametro | Intervallo casuale ed intervallo di confidenza | Intervallo di confidenza per una media (varianza nota) | Relazione tra livello di confidenza ed ampiezza dell’intervallo | Determinazione della numerosità ottimale. 🖥️ 📖
Ven, 07 Giu Intervallo di confidenza per una media (varianza incognita) | Intervallo di confidenza per una varianza | Intervallo di confidenza per una proporzione: soluzione dell’equazione quadratica (metodo Score) e soluzione con la stima campionaria della variabilità (metodo Wald), cenno al teorema di Wilks per ottenere l’intervallo dalla funzione di verosimiglianza | Intervallo di confidenza per problemi a due popolazioni | Intervalli di confidenza Monte Carlo | Intervalli di confidenza bootstrap. 📖
Lun, 24 Giu Consegna: HW-07 ✍️