S_taticalINF_erence Lab: Inferenza Statistica

Questa pagina contiene uno schema degli argomenti, materiale e compiti per il semestre. La pagina verrà aggiornata settimanalmente dopo le tre lezioni in aula.

Settimana	Data	Argomento	Slide	Codice	Letture	Quiz	HW
1	Giov, 9 Apr	Introduzione al corso | Obiettivi dell’inferenza statistica | Il ruolo del calcolo delle probabilità nel processo inferenziale | Campionamento con e senza rimessa | Campioni ordinati e campioni non ordinati | Spazio campionario, campione casuale e campione osservato | Le funzioni del package gtools per il campionamento con e senza rimessa | Un esempio di generazione dello spazio campionario	🖥️
	Mer, 15 Apr	Consegna: HW-01		💻 👨‍💻	📖	❓ Campionamento (introduzione)	✍️
2	Mer, 15 Apr	Schema del processo inferenziale | Il workflow di lavoro: modello scientifico, modello generatore, modello statistico | Il modello generatore dei dati (DGP: Data Generating Process) | Caratteristica delle variabili casuali osservazioni campionarie | Richiami di probabilità: il modello di Bernoulli
	Giov, 16 Apr	Richiami di probabilità: il modello binomiale | Combinazioni lineari di variabili casuali | Valore atteso e varianza di una combinazione lineare nel caso di variabili indipendenti e nel caso di variabili dipendenti | Sintesi del campione casuale attraverso una combinazione lineare delle osservazioni campionarie | Due particolari combinazioni lineari: somma e media campionaria | La distribuzione binomiale come somma di n variabili bernoulliane | Trasformazione della binomiale: la variabile casuale frequenza relativa | Forma della distribuzione binomiale in funzione del valore di pi-greco e al crescere di n (primo cenno al teorema del limite centrale) | Le funzioni d{modello}, r{modello}, p{modello} e q{modello} per la gestione di modelli di probabilità in R | La funzione dbinom per calcolare la distribuzione di probabilità della binomiale.
	Mer, 22 Apr	Consegna: HW-02		💻 💻 👨‍💻	📖	❓ Campionamento, combinazioni lineare, Bernoulli e binomiale	✍️
3	Mer, 22 Apr	Definizione di statistica campionaria | Distribuzione campionaria di una statistica | Il modello di Bernoulli come DGP e le statistiche somma campionaria e media (proporzione) campionaria | La funzione map{purrr} per l’iterazione in R |Richiami di probabilità: Il teorema di De Moivre Laplace per l’approssimazione della binomiale alla normale | Le statistiche somma e media campionarie come particolari combinazioni lineari del campione casuale.
	Giov, 23 Apr	Funzione di probabilità congiunta del campione casuale: utilizzo in ottica probabilistica ed utilizzo in ottica inferenziale | Funzione di probabilità congiunta di un DGP bernoulliano | Funzione di verosimiglianza per un modello bernoulliano | Stima di massima verosimiglianza | Effetti della numerosità campionaria sulla funzione di verosimiglianza	🖥️
	Lun, 4 Mag	Consegna: HW-03		👨‍💻	📖	❓ DGP bernouliano, funz. probabilità congiunta e funz. di verosimiglianza	✍️
4	Mar, 28 Apr	Funzione di verosimiglianza e funzione di log-verosimiglianza per il modello di Bernoulli | Stima di massima verosimiglianza ed informazione osservata di Fisher per il modello di Bernoulli | Funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza relative
	Mer, 29 Apr	Sviluppo in serie di Taylor e di Mclaurin di una funzione | Approssimazione quadratica della funzione di log-verosimiglianza | Approssimazione quadratica della funzione log-verosimiglianza per il modello di Bernoulli	🖥️
	Giov, 30 Apr	Funzione di verosimiglianza, stima di massima verosimiglianza e informazione osservata di Fisher quando il DGP non rispetta le condizioni di regolarità: il caso del modello uniforme continua	🖥️
	Gio, 7 Mag	Consegna: HW-04		👨‍💻 👨‍💻 👨‍💻	📖	❓ Stima mv, informazione osservata, approsimazione quadratica (DGP Bernoulli), DGP non regolari: il caso dell’uniforme continua	✍️
5	Mar, 5 Mag	Funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza per il modello normale | Rappresentazione in R: caso di stima della media con varianza nota, caso di stima della media con varianza incognita, caso di stima della varianza con media nota, caso di stima della varianza con media incognita, caso di stima congiunta dei due parametri, verosimiglianza profilo
	Mer, 6 Mag	Derivazione della stima di massima verosimiglianza e dell’informazione osservata di Fisher per il modello normale: caso della media con varianza nota e con varianza incognita, caso della varianza con media nota e media incognita, caso di stima congiunta dei due parametri
	Giov, 7 Mag	Variabile casuale chi-quadrato (definizione e forma) | Definizione di stimatore | Proprietà di non distorsione di uno stimatore: non distorsione finita ed asintotica | Statistica varianza campionaria e varianza campionaria corretta per un DGP normale: distribuzione campionaria e valore atteso | Variabile casuale t di Student (definizione) | Statistica media campionaria per un DGP normale nel caso di varianza incognita | Riepilogo delle statische campionarie per i problemi ad un popolazione: statistica media campionaria (varianza nota e varianza incognita), statistica varianza campionaria (media nota e media incognita), statistica proporzione campionaria.
	Gio, 14 Mag	Consegna: HW-05		👨‍💻	📖	❓ Verosimiglianza distribuzione normale, stima di media e varianza, stimatore, non distorsione, riepilogo statistiche problemi ad una popolazione	✍️
6	Mar, 12 Mag	Problemi a due popolazioni: caso del confronto tra medie, varianze e proporzioni | Variabile casuale F di Fisher (definizione e forma) | Statistica per il confronto tra due medie di due popolazioni normali indipendenti: caso di varianze note e di varianze incognite ed estensione al caso di due popolazioni non normali | Statistica per il confronto tra due varianze di due popolazioni normali: caso di medie note e di medie incognite | Statistica per il confronto tra due proporzioni
	Mer, 13 Mag	Metodi di simulazione per la determinazione della distribuzione campionaria di una statistica | Metodo Monte Carlo | Metodo bootstrap | Introduzione ai due problemi di inferenza: stima di un parametro e verifica delle ipotesi
	Gio, 14 Mag	Sufficienza di una statistica | Criterio di fattorizzazione di Neyman per la verifica della sufficienza | Sufficienza della statistica somma per il parametro di un modello di Bernoulli | Statistiche sufficienti per i parametri del modello normale (casi di stima di un singolo parametro e di stima congiunta) | Cenni alla sufficienza minimale	🖥️
	Ven, 22 Mag	Consegna: HW-06		👨‍💻	📖	❓ Statistiche problemi a due popolazioni, metodi di simulazione, sufficienza	✍️
7	Mer, 20 Mag	Proprietà finite ed asintotiche degli stimatori: non distorsione, efficienza relativa e consistenza | Cenni all’efficienza assoluta | Errore quadratico medio e consistenza | Statistica pivotale e sua inversione: intervallo casuale ed intervallo di confidenza per la media di un DGP normale con varianza nota.	🖥️
	Gio, 21 Mag	Interpretazione di un intervallo di confidenza alla luce del principio del campionamento ripetuto | Livelli convezionali di confidenza (90%, 95% e 99%) | Relazione tra ampiezza dell’intervallo e livello di confidenza (copertura) di un intervallo | Intervallo di confidenza per la media di un DGP normale con varianza incognita | Intervallo di confidenza asintotico per la media | Intervallo di confidenza per la varianza di un DGP normale (caso di media nota e di media incognita) | Intervallo di confidenza per la proporzione con l’approssimazione normale.	🖥️
	Ven, 22 Mag ONLINE	Intervallo di confidenza per la differenza tra medie (caso di varianze note e di varianze incognite) | Intervallo di confidenza per il rapporto tra varianze | Intervallo di confidenza per la differenza tra due proporzioni (approssimazione normale).
	Ven, 29 Mag	Consegna: HW-07			📖	❓ Proprietà degli stimatori, intervalli di confidenza (problemi ad una popolazione e a due popolazioni)	✍️
8	Mar, 26 Mag	Dettagli sugli intervalli di confidenza per il confronto tra proporzioni: intervallo utilizzando lo stimatore congiunto della proporzione per stimare lo standard error ed intervallo basato sulle due stime campionarie separate | Intervalli di confidenza unilaterali | Determinazione della numerosità campionaria ottimale che assicuri un dato margine di errore nel caso della stima della media, della varianza e della proporzione | Intervalli di confidenza MonteCarlo e intervalli di confidenza bootstrap | Approfondimenti sull’intervallo di confidenza per la proporzione: confronto tra il metodo che sfrutta l’approssimazione normale, la risoluzione dell’equazione di secondo grado e il metodo esatto.
	Mer, 27 Mag	Dettagli sul metodo esatto per l’intervallo di confidenza della proporzione: v.c. Beta e legami con la v.c. binomiale | Introduzione alla verifica di ipotesi | Ipotesi statistica | Tipologia di ipotesi | Statistica test | Logica del test di ipotesi | Struttura probabilistica del test | Errori di I e II tipo | Regola di decisione | Livelli di significatività convenzionali | Test di ipotesi sulla media di una popolazione normale (varianza nota)	🖥️
	Ven, 28 Mag ONLINE	Probabilità dell’errore di II tipo e potenza del test | Procedura operativa per un test di ipotesi| Test sulla media con varianza nota e con varianza incognita (caso di un DGP normale e di un DGP non normale) | \(p\)-value e suo utilizzo ai fini di un test di ipotesi
	Ven, 12 Giu	Consegna: HW-08			📖	❓ Intervallo di confidenza sulla proporzione e verifica di ipotesi	✍️
9	Lun, 01 Giu ONLINE	Funzione potenza del test: andamento nel caso di un test unidirezionale e di un test bidirezionale | Dimensioni dell’effetto | Dimensionali convenzionali secondo Cohen | Relazioni tra dimensioni dell’effetto e potenza | Test sulla varianza | Test sulla proporzione	🖥️
	Mer, 03 Giu	Test sul confronto tra medie: test di Welch e test sotto l’ipotesi di omoschedasticità | Test sul confronto tra varianze	🖥️
	Ven, 05 Giu	Test sul confronto tra proporzioni: test Z e test del chi-quadrato | Test di indipendenza del chi-quadrato | ANOVA ad una via | Cenni ai confronti pianificati e ai confronti post-hoc | Test di accostamento | Test Monte Carlo | Test bootstrap | Cenno ai metodi di costruzione degli stimatori: stimatori di massima verosimiglianza, stimatori dei minimi quadrati, stimatori dei momenti e stimatori bayesiani.
	Ven, 12 Giu	Consegna: HW-09			📖	❓ Test di ipotesi ad uno e due campioni, test di indipendenza, test di accostamento ed ANOVA ad una via.	✍️