Cinque studenti hanno ottenuto i seguenti punteggi in un test di memoria:
\[12, \quad 15, \quad 10, \quad 18, \quad 15\]
Qual è la media aritmetica di questi punteggi?
La media aritmetica si calcola sommando tutti i valori e dividendo per il numero di osservazioni: (12 + 15 + 10 + 18 + 15) / 5 = 70 / 5 = 14. Il valore 15 è la moda e anche la mediana di questa distribuzione, non la media. Il valore 12.5 potrebbe derivare dall'errore di dividere la somma per un numero sbagliato. Il valore 13 è il risultato di un calcolo errato della somma.
I seguenti 7 valori rappresentano il numero di ore di sonno di sette studenti in una notte:
\[5, \quad 6, \quad 6, \quad 7, \quad 8, \quad 9, \quad 10\]
Qual è la mediana di questa distribuzione?
La mediana è il valore che occupa la posizione centrale quando i dati sono ordinati in modo crescente. Con \(n = 7\) osservazioni (numero dispari), la mediana corrisponde al valore in posizione \((7+1)/2 = 4\), cioè il 4° valore: 7. Il valore 6 è la moda (modalità più frequente). Il valore 7.29 è la media aritmetica (51/7 ≈ 7.29). Il valore 6.5 sarebbe la media tra il 3° e il 4° valore, procedura corretta solo con \(n\) pari.
In un questionario sulla preferenza di terapia, 30 pazienti hanno scelto tra: cognitivo-comportamentale (12 pazienti), psicodinamica (8 pazienti), umanistica (7 pazienti), sistemica (3 pazienti). Qual è la moda di questa distribuzione?
La moda è la modalità (categoria o valore) che compare con la frequenza più alta. In questo caso la terapia cognitivo-comportamentale è stata scelta da 12 pazienti, più di qualunque altra opzione: è quindi la moda. Il valore 12 è la frequenza assoluta della moda, non la moda stessa (che su una variabile qualitativa è la categoria, non il suo conteggio). La terapia psicodinamica è la seconda più frequente. La terapia umanistica è la terza.
I seguenti 8 valori rappresentano il numero di ore di studio settimanali di otto studenti, già ordinati in modo crescente:
\[4, \quad 6, \quad 8, \quad 10, \quad 12, \quad 14, \quad 18, \quad 20\]
Qual è il valore del primo quartile (\(Q_1\))?
Con \(n = 8\) osservazioni, il primo quartile \(Q_1\) separa il 25% inferiore dei dati. Si calcola come media tra il valore in posizione \(n/4 = 2\) e quello in posizione \(n/4 + 1 = 3\): \((6 + 8) / 2 = \mathbf{7}\). Il valore 6 è il secondo dato (posizione 2), ma preso da solo non è \(Q_1\). Il valore 8 è il terzo dato (posizione 3), anch'esso da solo non è \(Q_1\). Il valore 10 è il quarto dato, che corrisponde invece alla mediana (\(Q_2\)) di questa distribuzione.