Exploring multicollinearity in quantile regression

Cristina Davino, Tormod Naes, Rosaria Romano and Domenico Vistocco
(2020) Book of short paper SIS 2020, ISBN 9788891910776

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English

The aim of the paper is to propose a simulation study to explore the multicollinearity problem in quantile regression, as compared to the classical linear regression. The simulation exploits the concept of a relevant subspace and relevant predictors, considering different degrees of collinearity among the involved predictors. The approach is based on principal components and consists in evaluating the degree of dependence between the predictors on the basis of the eigenvalue structure of their covariance matrix. It is well known that in case of highly intercorrelated predictors the least squares coefficients, although determinate, posses large standard errors, causing precision problems for their estimation. For this reason, results of the simulation study focus on standard errors estimated according to different collinearity levels. A possible solution based on regression on principal components is briefly presented.

Italian

L’articolo presenta uno studio di simulazione che mira ad esplorare il problema della multicollinearità nella regressione quantile, offrendo al contempo un parallelo con la regressione lineare classica. Lo studio sfrutta il concetto di sottospazio rilevante e predittori rilevanti, prendendo in considerazione diversi gradi di collinearità tra i predittori. L’approccio, basato sulle componenti principali, consiste nel valutare il grado di dipendenza tra i predittori rispetto alla struttura degli autovalori della loro matrice di covarianza. In caso di predittori altamente intercorrelati, è infatti noto che i coefficienti dei minimi quadrati, sebbene determinati, presentano errori standard elevati, causando problemi di precisione delle stime. I risultati presentati si concentrano pertanto sugli errori standard dei coefficienti, stimati in base a diversi livelli di collinearità. Una possibile soluzione al problema è mostrata sfruttando la regressione sulle componenti principali, in luogo dei regressori originari, al fine di eliminare il problema di collinearità.